Исследователи обучают глубокие нейронные сети базам данных, которые содержат проблемы трех тел и их решения. Удивительно, но сеть предсказывает точные решения с фиксированными вычислительными затратами и до 100 миллионов раз быстрее, чем существующий решатель.
На протяжении более чем трех столетий математики и физики ломали голову над проблемой трех тел: проблемой вычисления движения трех тел, движущихся только под влиянием их взаимного тяготения.
Более конкретно, если вы возьмете начальные положения и скорости трехточечных масс и решите для их последующего движения в соответствии с законами Ньютона о движении и универсальной гравитации, вы не найдете никакого общего решения.
Это проблема трех тел. В отличие от задач двух тел, общего решения в замкнутой форме не существует, за исключением небольшого набора простых сценариев, таких как идентичные планеты, движущиеся по одинаковым орбитам.
Хотя изобретение мощных компьютеров позволило физикам итеративно оценивать положения этих точечных масс, оно требует чрезвычайно большого количества вычислительных ресурсов. И даже тогда решения остаются расплывчатыми.
Чтобы эффективно решить эту проблему, исследователи из Университета Эдинбурга в Шотландии использовали модель искусственного интеллекта (ИИ). Удивительно, но они смогли извлечь точные решения с фиксированными вычислительными затратами и до 100 миллионов раз быстрее, чем существующий решатель.
Моделирование задачи о трехмерном теле
Обучение и проверка нейронной сети
Исследовательская группа провела обучение нейронных сетей на базе данных о проблемах трех тел. Эта база данных содержит решения, рассчитанные новым решателем.
Для простоты они начали с простых задач, в которых участвовали три тела с одинаковой массой и нулевой начальной скоростью. Они выбрали произвольные исходные точки и решили движение трех тел, используя новый метод, названный Brutus. Этот процесс был повторен десять тысяч раз.
Они использовали 9900 образцов для обучения нейронной сети и 100 для ее проверки. Чтобы протестировать эту сеть, они выполнили 5000 совершенно новых сценариев и сравнили результаты с результатами, рассчитанными Brutus.
Сеть фактически не рассчитывает будущее движение трех тел, вместо этого она точно предсказывает будущее движение (используя знания, полученные на этапе обучения). Точнее говоря, он эмулирует расхождение между соседними траекториями, что близко соответствует симуляциям Брута.
В этом исследовании предсказанные решения для глубокой искусственной нейронной сети в течение фиксированного интервала времени удовлетворяли условиям сохранения энергии с ошибкой 0,00001.
Этот тип сети может использоваться в ситуациях, когда проблемы трех тел становятся вычислительно неосуществимыми для Брута. Это может быть частью гибридной системы, в которой Brutus выполнит все тяжелые вычисления, но когда все выйдет из-под контроля, сеть будет вмешиваться, пока ситуация снова не станет приемлемой.
Например, нейронные сети могут использоваться для точного моделирования движения небесных объектов внутри шаровых звездных скоплений и ядер галактик, используя меньше вычислительных ресурсов.
Также возможно обучить нейронные сети более сложным задачам, включая задачи из 4 и 5 тел, чтобы в значительной степени уменьшить вычислительную нагрузку.
Источник:
